向量与基底
对于二维向量 u = [ 4 5 ] u=\begin{bmatrix} 4 \\ 5 \end{bmatrix} u=[45]来说，一般默认其表示原点到坐标（4，5）的一条有向线段。
这其实基于一个默认的前提：以 e x = [ 1 0 ] e_x=\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} ex=[10], e y = [ 0 1 ] e_y=\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} ey=[01]作为基准。因此，u的完整的表达为： u = 4 e x + 5 e y = 4 [ 1 0 ] + 5 [ 0 1 ] u=4e_x+5e_y=4\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}+5\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u=4ex+5ey=4[10]+5[01]。也可以说在基底 ( e x , e y ) (e_x,e_y) (ex,ey)下，其 坐标为（4，5）。
显然，基底不同，向量（坐标）的表示也随之变化。而向量坐标也在明确了基底的前提下才有实际意义。
