什么是向量
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
直观地说，把一组数字排列成一行或一列，就成为向量。
如[4,5]，可以理解成一个二维空间的坐标点，也可以理解为从原点到这一点的有向线段。
向量的加法
[ a b c ] + [ d e f ] = [ a + d b + e c + f ] \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} d \\ e \\ f \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} a+d \\ b+e \\ c+f \end{bmatrix} ⎣⎡abc⎦⎤+⎣⎡def⎦⎤=⎣⎡a+db+ec+f⎦⎤
向量的数量乘法
d [ a b c ] = [ d a d b d c ] d\begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} da \\ db \\ dc \end{bmatrix} d⎣⎡abc⎦⎤=⎣⎡dadbdc⎦⎤
向量间乘法
内积：
u
⋅
v
=
[
u
1
u
2
u
3
]
⋅
[
v
1
v
2
v
3
]
=
u
1
v
1
+
u
2
v
2
+
u
3
v
3
u \cdot v = \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3
u⋅v=⎣⎡u1u2u3⎦⎤⋅⎣⎡v1v2v3⎦⎤=u1v1+u2v2+u3v3
外积：
u
×
v
=
[
u
1
u
2
]
×
[
v
1
v
2
]
=
u
1
v
2
−
u
2
v
1
u \times v = \begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \end{bmatrix}=u_1v_2 - u_2v_1
u×v=[u1u2]×[v1v2]=u1v2−u2v1
外积表示u和v两个向量张成平面的法向量。
先数乘后叠加：向量的线性组合
c u + d v + e w = c [ u 1 u 2 u 3 ] + d [ v 1 v 2 v 3 ] + e [ w 1 w 2 w 3 ] = [ c u 1 + d v 1 + e w 1 c u 2 + d v 2 + e w 2 c u 3 + d v 3 + e w 3 ] cu+dv+ew=c\begin{bmatrix} u_1 \\ u_2 \\ u_3 \end{bmatrix}+d\begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}+e\begin{bmatrix} w_1 \\ w_2 \\ w_3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} cu_1+dv_1+ew_1 \\ cu_2+dv_2+ew_2 \\ cu_3+dv_3+ew_3 \end{bmatrix} cu+dv+ew=c⎣⎡u1u2u3⎦⎤+d⎣⎡v1v2v3⎦⎤+e⎣⎡w1w2w3⎦⎤=⎣⎡cu1+dv1+ew1cu2+dv2+ew2cu3+dv3+ew3⎦⎤
